Igor Grek (apxiv) wrote,
Igor Grek
apxiv

Categories:

Почему нельзя делить на ноль?

Вот, дети озадачили, пришлось покопаться в тырнетах, обнаружить кучу явно бредовых объяснений и слепить свое, тоже видимо несовершенное, на младшем десятилетнем успешно опробованное. Может кому пригодится:
"Ещё со школы все знают что на ноль делить нельзя. А почему? Учительница не разрешает?
Может быть надо действовать по анекдоту:
- Ты почему пьешь коньяк? Тебе же доктор запретил.
- А я ему денег дал и он мне разрешил.
Удивительно, почему в школе сразу же не объясняют, что деление на ноль — математическое действие из области высшей математики, но невозможное в элементарной математике из-за возникающей при этом неопределённости. Кстати, умножение на ноль тоже из высшей математики, то есть снова из серии "дети, это нельзя понять, это надо просто запомнить".
На самом деле всё это не так сложно понять. В элементарной математике получаются вполне определенные результаты, например 2х3=6, и если разделить результат на один из сомножителей, то мы совершенно чётко получим второй сомножитель: 6:3=2 или 6:2=3.
А вот действия с нолём не такие однозначные. Любое число "игрек" умножаем на ноль: Yх0=0. Теперь делим результат на один из сомножителей 0:Y=0 или 0:0=Y получая любое число, то есть неопределенный результат.
Почему так происходит? К пониманию этого можно приблизиться, даже не залезая в дебри высшей математики с теориями множеств, операциями с бесконечностью, комплексными числами и проч.
Удивительно, но так же как и с неправильной "таблицей умножения", в школе почему-то не объясняют элементарные вещи: числа бывают количественные (кардинальные) и порядковые (ординальные). Например, понятия "10 квартир" - количественное и "квартира № 10" - порядковое, совершенно очевидно резко различаются. Количественное "10 квартир" можно делить, складывать и производить другие действия по правилам элементарной математики, которые дадут совершенно определенный количественный результат.
А вот порядковое число 10 (квартира № 10) при тех же действиях не даст никакого количественного результата, квартира все равно будет одна, только другая. Математические действия с порядковыми числами бывают нужны, например, когда требуется сразу вычислить на каком этаже находится нужная вам квартира и не кататься на лифте "методом тыка". Смотрим последний номер квартиры в предыдущем подъезде, вычитаем из нужного нам номера квартиры и делим результат на число квартир на этаже. Profit!
Образно говоря, если вы не понимаете разницы между количественными и порядковыми числами, то при сложении 10-ти квартир и квартиры № 10 у вас может получиться и 20 квартир и квартира № 20.
Так вот ноль – совершенно особое порядковое (ординальное) число, которое по определению не может быть количественным. Ноль – главная точка отсчета, граница, не имеющая размера. Причем именно точка, а не отрезок.
Геометрическое представление любых натуральных и мнимых (отрицательных) чисел - отрезки, то есть части прямой линии, ограниченные точками, не имеющими размера. Если их как и отрезки можно делить на сколь угодно мельчайшие отрезки, то точку делить в элементарной математике уже невозможно по её определению как не имеющей размера.
Отсюда, кстати, и нюансы со временем. Следует отличать обозначение момента, точки на шкале времени и временнОй промежуток – отрезок на этой шкале между нолем и обозначенной точкой момента времени. Например, когда говорят о возрасте, то одновременно имеется в виду и сколько лет прожил, и который год идёт, на каком году жизни. А вот спрашивать текущее время надо "который час" (порядковое), а не "сколько времени" (количественное), ведь "сколько времени"  относится к продолжительности каких-то процессов – приготовления еды, движения и т.п.
 Надеюсь, теперь всем будет понятен математический юмор объявления: "Меняю одну жену 40 лет на две по 20 лет"?
оригинал статьи здесь,может ещё что придумаю
Tags: математика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments