Igor Grek (apxiv) wrote,
Igor Grek
apxiv

Category:

Мистика математического маятника

математический маятник формула


Не, наверное "Махмуд тупой, да?" и проблемы никакой не существует, но до сих пор никто из людей, владеющих предметом, не смог внятно объяснить мне мистическую странность формулы математического маятника: или она не для планеты Земля, или... "что-то в консерватории надо подправить". Об этом и поговорим.
Извините, в ЖЖ не могу формулы перенести адекватно, видео не вставляется, генуинную версию смотрите на сайте
На бумажке-то формула доказывается замечательно:

... Обозначим gl=ω2. Откуда ω=gl — циклическая частота колебаний маятника.

Период колебаний маятника T=2πω. Следовательно,




T=2πlg


Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет период свободных колебаний математического маятника. Из формулы следует, что при малых углах отклонения от положения равновесия период колебаний математического маятника: 1) не зависит от его массы и амплитуды колебаний; 2) пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения. Это согласуется с экспериментальными законами малых колебаний математического маятника, которые были открыты Г. Галилеем." (фрагмент взят отсюда).
Но как только мы попытаемся подставить в формулу реальные единицы измерения, получится какой-то конфуз. Чтобы проверить, не надо быть семи пядей во лбу, достаточно простого калькулятора. По логике связи единиц измерения маятник длиной 1 м должен будет качаться с периодом ровно 2 секунды, а если учесть, что для астрономических измерений применяли метроном (измеритель метра?), который отщелкивает полупериоды проходя через вертикаль, у нас должен получиться красивый результат - полупериод колебаний ровно 1 секунда.
метроном
А вот фигушки вам - маятник с полупериодом в 1 секунду получается только при значении ускорения свободного падения g=9,86 м/сек2, которого на Земле нигде нет. Давным давно через знакомого, работающего в авторитетном НИИ по геологическому профилю задал этот невинный вопрос:" Есть ли где-то на Земле g=9,86 м/сек2 и если есть, то где именно", но неожиданно получился жуткий резонанс, знакомого потащили "куда надо" и стали выяснять что за шпиён интересуется. Оказывается, точные значения g требуются для всяких там ракет и это военная тайна. Когда убедились что вопрос фактически из области фантастики, успокоились и сказали что такого ускорения свободного падения ни Земле нигде нет. К математикам и физикам нет претензий, у них всё чётко, а вот к метрологии вопросики накопились.
Проблема-то в единицах измерения. Например, чтобы получить секундный маятник, длина его должна быть меньше, к примеру 96 см (лень заново считать, привожу по памяти), то есть это и будет "правильный метр" при g=9,81 м/сек2, но поскольку ускорение свободного падения в зависимости от широты и некоторых местных аномалий отличается, то и метр получится везде разный. Но такой способ рассматривался:
"8 мая 1790 года французское национальное собрание, по предложению Талейрана постановило составить комиссию для измерения длины секундного маятника и для принятия его за единицу длины (по предложение Буге и Кондамина еще в 40-х годах). В комиссию вошли: Лавуазье, Кулон, Бриссон, Борда, Лагранж, Монж, Лаплас и Кондорсе. 26 марта 1791 г. эта комиссия предложила принять за единицу длины одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана и в 1795 г. был узаконен „Metre provisoir et legal". (отсюда)
Логика объяснения в голове не укладывается. Вместо того, чтобы сделать метр наиболее близким к реалиям Земли, предположим длиной 96 см (например, для средних широт), они видимо вычисляют его исходя из g="пи" в квадрате, типа так красивее, а потом намекают что точнёхонько измерили какую-то большую часть земного меридиана и сумели разделить её на сколько-то миллионов частей, да так охренительно точно, что на эталон метра сейчас дышать нельзя.
Но если и вычислили, что в этом страшного? Почему бы так и не объяснить, мол для красоты формулы и прочей гармонии?
Для тех, кто далёк от математики, физики и метрологии, подпущу немного мистики. Те, кто читал "Маятник Фуко" Умберто Эко, наверное помнят чем закончились поиски Истинного Храма: Бельпо был повешен на маятнике Фуко в Храме.
Зато красоту волн независимых маятников оценят все, даже те, кто не читал Умберто Эко
Tags: метрология, обучение, физика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments