Не, наверное "Махмуд тупой, да?" и проблемы никакой не существует, но до сих пор никто из людей, владеющих предметом, не смог внятно объяснить мне мистическую странность формулы математического маятника: или она не для планеты Земля, или... "что-то в консерватории надо подправить". Об этом и поговорим.
Извините, в ЖЖ не могу формулы перенести адекватно, видео не вставляется, генуинную версию смотрите на сайте
На бумажке-то формула доказывается замечательно:
... Обозначим
Период колебаний маятника
Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет период свободных колебаний математического маятника. Из формулы следует, что при малых углах отклонения от положения равновесия период колебаний математического маятника: 1) не зависит от его массы и амплитуды колебаний; 2) пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения. Это согласуется с экспериментальными законами малых колебаний математического маятника, которые были открыты Г. Галилеем." (фрагмент взят отсюда).
Но как только мы попытаемся подставить в формулу реальные единицы измерения, получится какой-то конфуз. Чтобы проверить, не надо быть семи пядей во лбу, достаточно простого калькулятора. По логике связи единиц измерения маятник длиной 1 м должен будет качаться с периодом ровно 2 секунды, а если учесть, что для астрономических измерений применяли метроном (измеритель метра?), который отщелкивает полупериоды проходя через вертикаль, у нас должен получиться красивый результат - полупериод колебаний ровно 1 секунда.
А вот фигушки вам - маятник с полупериодом в 1 секунду получается только при значении ускорения свободного падения g=9,86 м/сек2, которого на Земле нигде нет. Давным давно через знакомого, работающего в авторитетном НИИ по геологическому профилю задал этот невинный вопрос:" Есть ли где-то на Земле g=9,86 м/сек2 и если есть, то где именно", но неожиданно получился жуткий резонанс, знакомого потащили "куда надо" и стали выяснять что за шпиён интересуется. Оказывается, точные значения g требуются для всяких там ракет и это военная тайна. Когда убедились что вопрос фактически из области фантастики, успокоились и сказали что такого ускорения свободного падения ни Земле нигде нет. К математикам и физикам нет претензий, у них всё чётко, а вот к метрологии вопросики накопились.
Проблема-то в единицах измерения. Например, чтобы получить секундный маятник, длина его должна быть меньше, к примеру 96 см (лень заново считать, привожу по памяти), то есть это и будет "правильный метр" при g=9,81 м/сек2, но поскольку ускорение свободного падения в зависимости от широты и некоторых местных аномалий отличается, то и метр получится везде разный. Но такой способ рассматривался:
"8 мая 1790 года французское национальное собрание, по предложению Талейрана постановило составить комиссию для измерения длины секундного маятника и для принятия его за единицу длины (по предложение Буге и Кондамина еще в 40-х годах). В комиссию вошли: Лавуазье, Кулон, Бриссон, Борда, Лагранж, Монж, Лаплас и Кондорсе. 26 марта 1791 г. эта комиссия предложила принять за единицу длины одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана и в 1795 г. был узаконен „Metre provisoir et legal". (отсюда)
Логика объяснения в голове не укладывается. Вместо того, чтобы сделать метр наиболее близким к реалиям Земли, предположим длиной 96 см (например, для средних широт), они видимо вычисляют его исходя из g="пи" в квадрате, типа так красивее, а потом намекают что точнёхонько измерили какую-то большую часть земного меридиана и сумели разделить её на сколько-то миллионов частей, да так охренительно точно, что на эталон метра сейчас дышать нельзя.
Но если и вычислили, что в этом страшного? Почему бы так и не объяснить, мол для красоты формулы и прочей гармонии?
Для тех, кто далёк от математики, физики и метрологии, подпущу немного мистики. Те, кто читал "Маятник Фуко" Умберто Эко, наверное помнят чем закончились поиски Истинного Храма: Бельпо был повешен на маятнике Фуко в Храме.
Зато красоту волн независимых маятников оценят все, даже те, кто не читал Умберто Эко
